听音识数,赏乐辨形

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Instructor:王杰

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通过律学、旋律与对称、勋伯格十二音技术、机器作曲、人工智能等方面的大量实例,揭示音乐与数学之间深刻的、但又往往不为人知的联系。

(1)音乐与数学

这节首先介绍了百科全书下,音乐与数学的基本定义,紧接着,从众多数学家、音乐家的观点出发,引出对音乐背后的数学规律研究与认识。

(2)乐音体系

乐音是有限多个音级构成的集合,通过绝对音高、相对音高来确定集合中的元素与相对应的音高。在早期,无论借助的是三分损益法,还是五度相生律,计算所得到的音级F,其上方纯五度音降低八度之后,无法回到起始音级C,是存在误差的。

(3)十二平均律

在文艺复兴时期,人们探索出了纯律的模式。音乐逐渐由单声部发展到多声部,对数的研究范围也拓展到无理数。朱载堉是世界上第一个通过准确计算提出平均律的人,并创导了七声音阶,将八度分成十二个半音的方法。

(4)音乐与对称

在《南泥湾》、巴赫曲子的演奏中,认识到音乐的旋律可以做移调、逆行和倒影等变换,生成一个音乐变换群。群最大的结构是一个48阶群,即在全体音级关于八度关系形成的12个音类中,总共有48个不同的变换。

(5)十二音技术

大多数传统音乐是调性音乐,总有一个主音,其它音与主音之间会形成主从关系等。 调性的属性使得移调,逆行等变换往往会受到限制。因此20世纪初,勋伯格在音乐创作中逐步建立和发展了十二音技术,打破传统市场调性音乐的束缚,使得每个音符平等。

(6)计算机与音乐、数学的结合

计算机的出现为音乐和数学的结合提供了新的机遇和手段,联系概率统计知识,创造生成新的乐曲,借助生命科学遗传算法,判断选择最优版本。


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